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Risk Simulator软件案例研究:对员工股票期权的估值(基于2004 F

发布时间:2019-01-11 来源:mrchy.com 编辑:顶牛股

在满足FAS 123要求的条件下,被选为计算公平市场ESO估值的方法是二叉树模型,但是批评家认为各公司并不具有内部资源和数据从而运行复杂的估值(这种估值既要与新的要求相符合又要能够通过审查)。基于作者于2003年提交给FASB董事会的研究报告,我们可以得出如下结论:BSM在理论上是正确的也是优美的,但是当把它运用于对公平市场的ESOs估值进行定量分析时,它就既不适用也不正确。这是因为BSM只有在欧式期权没有红利时才适用(欧式期权的持有者只有在期权到期时才会执行期权并且潜在的股票并不能支付任何红利)。然而,事实上大多数ESO是带有红利的美式期权(期权持有者可以在包括到期日的任意时点执行期权并且潜在的股票支付红利)。此外,在现实的条件下,ESOs可以让员工在执行期权前拥有等待期权的权利,这在公司中随时可能发生。这是因为员工可能提前离开公司或在达到既定周期前预先结束。此外,某些期权具有tranching或graduated scale,这样使得股票期权中一定的百分比将每年都有可能被执行。同样地,一些员工会表现出不理性的行为,他们只在期权价值超出合约价格数倍时才执行期权,即他们选择的是次优的行为。另一方面,期权价值可能会对期望的经济环境很敏感,由于利率具有期限结构,无风险利率在期权的生命周期中可能发生变动。最后,一些公司可能会经历重组(资产剥离、合并、收购都会影响标的股票的波动性)。考虑到这些因素,当把BSM运用于公平市场时,它就显得不适用也不恰当了。总的来说,公司可以实施一系列行动,从而影响期权的价值。闭合形式的模型(如BSM)或一般的Black-Scholes模型(GBM)(后者要求红利收益)是不稳定的,并且不能够被修正以适应于真实环境。因此,我们选择二叉树模型。

在某些特定条件下(没有红利的欧式期权),运用二叉树模型和Monte Carlo模拟得到的结果与运用BSM所得到的结果相同,这表明前两种方法是优良的并且其极限是精确的。然而,当具体条件发生改变时(作废的概率、员工离职或中止工作时间的概率、选择次优行为),只有二叉树模型具有高度的稳定性并且可以给出ESO的公平市场价值。BSM只考虑以下的输入信息:股票价格、合约价格、到期日、无风险利率以及波动性。GBM考虑了以上所有的输入值以及红利的分配率。因此,根据FAS 123的要求,BSM和GBM不适用于现实状况。相比起来,二叉树模型可以被改造,从而包括股票价格、合约价格、到期日、单一无风险利率(或随时间而改变的多重无风险利率)、单一波动性(或随时间而改变的多重波动性)、单一红利分配率(或随时间而改变的多重红利分配率)、所有的现实因素(主要包括:转换周期、提前执行期权的次优行为、中断周期、作废率、股票价格以及业绩障碍、其他出现异常的可能性)。我们注意到,如果忽略这些现实条件,运用二叉树模型得到的结果与运用GBM得到的结果相同。

对于二叉树模型,最重要的也最具有说服力的论据如下:①FASB需要它并认为二叉树模型是进行ESO估值的好方法。②二叉树模型可以通过恰当地反映现实条件,从而大量减少ESO的成本。以下是FAS 123的例子,其旨在探讨对二叉树模型的运用。

B64. 正如A10-A17中所讨论的,闭合形式的模型是一种可以用于预测员工股票期权的公平市场价值的方法。然而,二(多)叉树模型可以适应于无风险利率的期限结构、期望的波动率、期权到期之前期望的红利变动。二(多)叉树模型同样可以适应于估计员工的执行期权的模式、到期日之内的期权等,因而也就可以更好地反映这些因素。

A15. Black-Scholes-Merton公式假设只能在期权到期日执行期权,期望的波动性、期望的红利、无风险利率在整个期权的生命周期中保持恒定。如果将其运用于估计公允价值,那么需要对Black-Scholes-Merton公式进行修改,使其考虑到现实中的员工股票期权与模型的假设相矛盾之处(例如:在到期日之前执行期权的能力)。由于这个公式的性质,那些调整采取对不同假设进行加权平均的形式。相比起来,二(多)叉树模型可以对期权有效期内的红利、期权执行模式的预测、中断周期的影响进行动态调整。因此,对二(多)叉树模型可以有效模拟各种员工股票期权的不同特征。然而,二(多)叉树模型、Black-Scholes-Merton公式以及其他满足A8段的估值技术可以给出对公允价值的估计。不过,如果一个实体使用了经过校正后的模型(将以下因素纳入考虑:期权的合同期限、员工期望的执行方式、等待后的雇用中止行为),则对期望期限的估计是基于二(多)叉树模型的输出结果。例如:一个实体的经历可能表明期权的持有者倾向于在股票价格翻了一倍后执行期权。如果是这样,该实体可能使用二(多)叉树模型,这个模型假设当执行期权的期望条件得到满足时,在股票价格路径的每个节点执行期权(如果在该节点期权可以等待并且可以被执行)。此外,当执行期权的期望条件没有得到满足并且期权在合约期满后仍处于实值状态时,该模型也假设在期满后执行期权。这种方法认为,员工的执行行为与潜在价格相关。此模型同样也考虑了期权等待后的雇用中止行为。基于作为结果的二(多)叉树模型(见A240段),我们可以对期望的期限做出估计。

事实上,FAS 123的一些部分是不能够被考虑在传统的Black-Scholes模型中的。二(多)叉树模型需要对如下因素进行建模:次优执行行为、作废率、期权等待、中断周期等。此案例研究和软件计算的结果使用了二(三)叉树模型、闭合形式的Black-Scholes模型从而比较结果。描述二(多)叉树模型的使用方法的FAS 123段落包括如下条目:

A27. 然而,如果一个实体使用了经过校正后的模型(将以下因素纳入考虑:期权的合同期限、员工期望的执行方式、等待后的雇用中止行为),则对期望期限的估计是基于二(多)叉树模型的输出结果。例如:一个实体的经历可能表明期权的持有者倾向于在股票价格翻了一倍后执行期权。如果是这样,该实体可能使用二(多)叉树模型,这个模型假设当执行期权的期望条件得到满足时,在股票价格路径的每个节点执行期权(如果在该节点期权可以等待并且可以被执行)。

A28. 其他的影响员工执行期权的行为以及等待后雇用中止行为的因素包括:

l 对等待期的奖励。期权的期望期限至少应该包括等待期。

l 员工的历史执行情况以及等待后雇用中止行为。

l 标的股票价格的期望波动性。

l 中断期限以及其他的安排(例如:当满足某种条件时,期权自动执行)。

l 员工的年龄、任职期限长度、国内司法状况。

因此,基于前述的司法体系以及针对校订后FAS 123的要求和推荐条件(其选择二叉树模型),我们可以认为在计算ESOs的公允价值时,二叉树模型是最好的也是最值得推荐的方法。

首选方法的运用

在运用经过修改后的二叉树模型时,需要对以下的输入值进行判断:

l 批准日的股票价格。

l 批准期权的合约价格。

l 期权的到期时间。

l 期权生命周期的无风险利率。

l 期权生命周期中标的股票的红利收益。

l 期权生命周期中的波动性。

l 期权的等待期。

l 期权生命周期中的次优执行行为。

l 作废率以及期权生命周期中的员工迁移率。

l 当期权不能被执行时的等待后的中断日期。

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